试图计算算法的运行时间

Question

我有以下算法：

for(int i = n; i > 0; i--){
    for(int j = 1; j < n; j *= 2){
        for(int k = 0; k < j; k++){
            ... // constant number C of operations
        }
    }
}

我需要计算算法的运行时复杂度，

我很确定外循环运行O(n)次，中间循环运行O(log(n))次，内循环运行O(log(n))次，但我不是这样确定无疑。

运行时复杂度的最终结果是O(n^2)，但我不知道如何。

希望有人可以给我一个简短的解释，谢谢！

Answer 1

对于每个i，第二个循环通过2的幂运行j，直到它超过n：1,2,4,8，...，2 ^h ，其中h = int（log ₂ n）。因此，最内部环路的主体运行2 ⁰ + 2 ¹ + ... + 2 ^h = 2 ^{h + 1} -1次。并且2 ^{h + 1} -1 = 2 ^{int（log ₂ n）+1} -1，即O（n）。

现在，外循环执行n次。这给出了整个事物O（n * n）的复杂性。