Question

假设您将程序作为N的函数计时并生成下表：

        N   seconds
-------------------
     4096      0.00
    16384      0.01
    65536      0.06    
   262144      0.51   
  1048576      4.41   
  4194304     38.10  
 16777216    329.13  
 67108864   2842.87

估计作为N的函数的运行时间的增长顺序。假设运行时间遵守幂律T（N）~a N ^ b。

Answer 1

你的N是4的连续幂。以连续4倍为基数的对数，你会发现它们会收敛到一个常数，即所谓的'b'。当你用表格的最后一个条目中的N，T（N）和b代替幂律（T（N）= a * N ^ b）时，你会得到'a'。在你的情况下，log4的时间比率收敛到1.555，所以这是'b'。

我猜你正在参加Coursera的“算法，第一部分”课程（和我一样）。然后，这个帖子必须可供你使用：

https://class.coursera.org/algs4partI-002/forum/thread?thread_id=149

或者，您可以参考从第16页开始的“算法分析”幻灯片。

Answer 2

您需要使用对数图（logN），然后获取线的斜率。这将表示指数b。

Answer 3

您可以计算整个样本集的每两个样本之间的斜率。然后，您可以递归地执行此操作（斜坡）。这应该给你b

Answer 4

使用最小二乘拟合幂律：

http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFittingPowerLaw.html

这将为您提供最接近a和b的拟合，然后您可以使用它来推断新点的运行时间。

Answer 5

对我来说，这样更清楚：

N           seconds     log(N, 2)   log(seconds, 2)  Y(n)-Y(n+1)/
                            or X     or Y            X(n)-X(n+1)
----------------------------------------------------------------------------
4096              0         12      #NUM!
16384          0.01         14      -6.64385619         1.29248125
65536          0.06         16      -4.058893689        1.543731421
262144         0.51         18      -0.9714308478       1.556104752
1048576        4.41         20      2.140778656         1.555470218
4194304        38.1         22      5.251719093         1.555397315
16777216     329.13         24      8.362513723         1.555309345 
67108864    2842.87         26      11.47313241

答案：b大约是1.55

Estimate the order of growth of the running time as a function of N. 这是谷歌驱动器版本......

使用样本计算运行时间

5 个答案: