Question

我正在努力提高我在算法方面的知识，我想知道是否有人可以给我一个很好的解释如何轻松计算运行时间。

boolean hasDuplicate(int[] array) {
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
       for (int j = 0; j < array.length; j++) {
            if (array[i] == array[j] && i != j) {
                return true;
            }
       }
    }
    return false;
}

所以它说：该数组需要运行O（n ²），因为每个元素必须与n个元素进行比较（其中n是数组的长度）。因此，如果我们将输入值加倍，那么我们的时间会翻两番。

问题：

让我们说阵列是[1,2,3]，如果我们将它加倍[1,2,3,4,5,6]，那么它如何变为四倍？难道不是运行时间加倍吗？

Answer 1

if语句执行array.length * array.length次。如果O(N^2)表示数组长度，则为N。

Answer 2

这是考虑这个问题的一种方法 - 你的for循环遍历数组中所有可能的索引对（你知道为什么吗？）

假设您有一个长度为n的数组。这个数组中有n ²可能的索引对（你明白为什么？）。如果将数组的大小加倍到2n，那么可能的索引对的数量是（2n）² = 4n ²。请注意，这是原始数字的四倍，这意味着需要考虑的对数是其四倍。因此，由于代码的运行时间与数组中索引对的数量成正比，因此运行时应该增加四倍。

更一般地说，当您将输入的大小加倍时，任何二次时算法都应该花费大约四倍的时间。

希望这有帮助！

Answer 3

循环迭代数组n次。比如说，考虑第一个循环：

for (int i = 0; i < array.length; i++) {
   for (int j = 0; j < array.length; j++) {
        if (array[i] == array[j] && i != j) {
            return true;
        }
   }
}

变量i的值为0至n-1。 n表示您案例中数组的长度。

对于i的每个值，变量j的值为0到n-1。

说，n = 5。然后

i = 0  j <-- 0,1,2,3,4
i = 1  j <-- 0,1,2,3,4
i = 2  j <-- 0,1,2,3,4
i = 3  j <-- 0,1,2,3,4
i = 4  j <-- 0,1,2,3,4

您可以看到索引更改5 x 5 = 25 times。这等于n-squared times。

Answer 4

我学习它的方式是：作为一项实验，将程序更改为不直接使用比较。相反，编写一个执行比较的函数compareTo，但也跟踪已完成的比较次数。然后执行以下操作：

使用O（n ^ 2）算法和K，2K，3K，4K元素运行排序。记录已排序的元素数量和每次运行的比较次数。
重复1，但使用O（n log n）排序。
绘制结果图表

你应该看到，实际上，第一个得到了一个二次曲线，第二个得到了一条线和一个二次曲线。

Answer 5

给出你的例子，对于[1,2,3]输入

        if (array[i] == array[j] && i != j) {
            return true;
        }

这部分代码执行3 * 3 = 9次，但当输入为[1,2,3,4,5,6]时，这部分代码执行6 * 6 = 36次。这就是运行时的四倍（36/9 = 4）。

通常，当输入中的元素数量为N时，此if语句执行N * N次，这使得运行时O（N ^ 2）。

如何计算算法的运行时间

5 个答案: