在这个Job Sequencing Problem中，我们如何证明贪婪方法提供的解决方案是最优的？
此外，我也无法找出作者后来声称的O（n）解决方案
通过使用union-find数据结构可以将其优化为几乎O（n）。
答案 0 :(得分：2)
贪婪解决方案的最优性可以通过交换论证看出如下。不失一般性，假设所有利润都不同，并且工作按利润递减顺序排序。
修复解决方案S。从这个解决方案中，删除每个错过最后期限的工作。
通过此转换，每个作业在截止日期之前完成，所得到的解决方案S1仍然是最佳的。对于作业i，请考虑间隔I_i:=[0,min(n,deadline(i))]（如贪婪算法中所示）。在此区间中，在作业i的右侧，只有处理时间较长的作业（如果没有，它们要么在我们的订单之前被考虑过，要么可以在违反最后期限的情况下进行交换）。将作业i放在I_i中可能的最右侧位置。
总的来说，我们有以下声明。
每个解决方案S都可以转换为具有以下特性的解决方案S'。
S'包含S在截止日期前完成的所有工作。i中的每个作业S，i I_i之后的所有作业都有更长的处理时间。i中的每个作业S，i中的I_i之后没有空闲时间。S'与S具有相同的目标价值。特别是，存在具有上述属性的最佳解S*。设S为贪婪算法生成的算法。请注意，S还具有上面的属性2和3。让i成为S中的第一个作业，而不是S*中的作业。让pos成为i中S的时段。如果pos中S*为空，则可以通过添加S*来改进i，这与S*的最优性相矛盾。如果pos中的S* 不为空，则i'中pos处的作业S*的利润不会超过i 1}}，否则贪婪算法会选择i'为pos S。因此，它的利润必须低于i。这意味着可以将其删除并替换为i中的S*，这也与S*的最优性相矛盾。
答案 1 :(得分：1)
正确性证明。让我们假设它不正确。这是什么意思？这意味着在某个步骤我们已经抛弃了一份工作，因为如果不删除已经取得的工作就无法添加它。如果我们删除了已经占用的一个并将当前的一个放入其时间段，我们就不会为下一个作业改变任何东西（占用时隙的集合将是相同的）。但总利润会减少。因此，该算法产生的解决方案是最优的。
比O(n ^ 2)更快。要做到这一点，我们需要从给定的一个快速找到最左边的自由位置。如果我们使用union-find结构来维护一组占用位置，我们可以找到当前作业的截止日期所在的组以及位于其左侧的take元素。但由于排序，它仍然是O(n log n)。
答案 2 :(得分：0)
考虑一个价值2分的截止日期4和3个职位，每个职位1分，截止日期为3.这个反驳＆＃34;贪婪＆＃34;算法：在更昂贵的工作之前，先做三个更便宜的工作更有利可图。
至于O（n ^ 2）与O（n），我认为这两种说法都是错误的。 ＆＃34;贪心＆＃34;如上所述，算法包括对作业进行排序 - O（nlogn） - 加上对排序列表的单次扫描，填充解决方案序列时隙 - O（n） - 并因此为O（nlogn）。
为了使其成为线性，人们必须做一些关于排序的事情，例如使用基数排序，这可以被认为是线性的，用于实际目的。
答案 3 :(得分：0)
给定的证明不完整。即，句子“我在S *中的职位不能获得比我更大的利润”的说法尚未得到证实，我认为不可能。无论如何，即使工作i的利润大于或等于i”，也可以证明该语句成立。