我遇到了使用耐心排序来获得最长增长子序列（LIS）长度的解决方案。 http://www-stat.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/Longest.pdf，此处 - http://en.wikipedia.org/wiki/Patience_sorting。
遵循贪婪策略实际上给我们正确长度的证据有2个部分 -
因此，凭借1）和2），解决方案正确地给出了LIS的长度。
我得到1）的解释，但我无法直观地实现第2部分）。有人可能会用一个不同的例子来说服我确实这是真的。或者，您甚至可以使用不同的校样技术。
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我刚刚阅读了论文，我同意证明有点，嗯，简洁。 （我说它缺少一些非常重要的步骤！）
直观地说，证明背后的想法是表明，如果你玩贪婪策略并在游戏结束时挑选编号为p的堆中的任何卡，你可以在原始数组中找到一个增加的子序列，其长度为页。如果你可以证明这一事实，那么你可以得出结论，贪婪策略产生的最大桩数是最长增长子序列的长度。
为了正式证明这一点，我们将争辩说以下两个不变量在每一步都有：
从左到右阅读时，每堆中的顶牌都按顺序排列。
在任何时间点，每一堆中的每张牌都是一个不断增加的子序列的一部分，其长度由桩指数给出。
从贪婪策略中可以很容易地看出第（1）部分 - 每个元素都尽可能地放在左边，而不违反小卡片必须总是放在较大卡片上面的规则。这意味着如果将卡放入桩p中，我们实际上是采用排序序列并将第p个元素的值减小到比位置p-1（如果存在）中的任何值更大的值。
要看到第（2）部分，我们将归纳为主。第一张放入的牌被放入堆1中，它也是长度为1的增加子序列（卡本身）的一部分。对于归纳步骤，假设在放置n张卡后该属性成立，并考虑（n + 1）st。假设它最终以桩p结束。如果p = 1，则索赔仍然成立，因为该卡本身形成长度为1的递增子序列。否则，p> 1.现在，看一下p-1顶部的卡片。我们知道这张卡片的价值低于我们刚刚放置的卡片的价值，因为否则我们会把卡片放在那张卡片的顶部。桩。我们也知道，由于我们按顺序播放卡片，因此在我们刚刚放入原始订单的卡片之前的那张卡片上方。通过我们现有的不变量，我们知道桩p-1顶部的卡是长度为p-1的增加子序列的一部分，因此随着这个新卡加入其中的子序列形成了长度为p的增加的子序列，如必需的。