抽取引理以显示`{a ^ n b ^ m | n = km，其中k为N}`不常规

Question

我怎么能证明L={a^n b^m | n=km for k in N}不是使用抽水引理的常规语言？

我开始在w，L和w=a^n b^m中为n=km中的某些k提供N字w。 a^i * a^j * a^(n-i-j) b^m有三种可能的分解：

1. a^i * a^(n-i) b^j * b^(m-j)
2. a^n b^i * b^j * b^(m-i-j)
3. L

在第2点抽中间部分会产生混淆的单词，显然不在a^j，但我无法弄清楚为什么1）无法给你一个好分解：

我们假设你抽水x i+xj+n-i-j = n+(x-1)j次。然后，新单词中的数量将为n=km。对于某些m，我们知道x。我们必须证明存在L，因此新单词不在j=m中。但是我们假设n=km（这当然是可能的，因为k=0除了n+(x-1)j = km+(x-1)m = m(n+x-1)之外总是有足够数量的，但是我们得到了琐碎的情况）。然后是{a^n b^m | n=km for k in N} x，其格式为w。因此，对于每个uvz，我们都有一个分解u v^i z，L位于i所有L。因此，通过泵浦引理，L是常规的。

我错过了什么？

编辑：泵送引理的表述：

  

让k成为具有w州的DFA接受的常规语言。让L为>= k中长度为w的任何单词。然后u v z可以|uv| <=k v>0，u v^i z和L写在i>=0所有{{1}}

Answer 1

证明这一点的一种更简单的方法是首先修改语言。

由于常规语言在补语下关闭，与另一个正则表达式交叉。

这意味着您可以通过证明L不是常规语言来证明complement(L)不是常规语言，因为L'是常规语言，L是反之亦然。交叉点也是如此。

足以证明 L'也不规则：

L' = intersection(complement(L),a*b*})

因此

L'={a^nb^m|n != k*m, for any k in N}

然后证明变得更容易，因为你可以显示你用作泵浦引理的任何部分，如果它具有长度l，你可以抽出足够的时间来达到倍数。