MATLAB：生成二进制矩阵的所有可能组合，每列只有一个'1'

Question

MATLAB：我想找出如何生成矩阵的所有可能组合（N乘M），其中： - 元素是＆＃34; 1＆＃34;和＆＃34; 0＆＃34;。 - 应该只有一个＆＃34; 1＆＃34;在每一栏中。 - 对行没有限制。所以多个＆＃34; 1＆＃34;允许在每一行内。

一个可能的状态，例如N = 5，M = 6

1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0

此外，我想生成每个可能的组合矩阵，然后计算一些东西（例如我的问题中的效用函数），如下所示：

generate one possible matrix C
.
  .
    for i=1:N
      for j=1:M
        do something on C(:,:)
      end
    end
  .
.

（以穷举搜索的方式）

Answer 1

会有批次。通常当这里的问题涉及：如何生成所有可能的 X ，真正的答案是：不要这样做，有太多可能<强> X 即可。寻找解决问题的不同方法。

尽管如此，您可以在行数的基础上使用数字表示：

使用方法：dec2base

免责声明：由于dec2base的限制，这仅适用于2<=rows<=36（希望足够。否则我们会复制编辑文件dec2base.m并将其删除\ n两个最后一行和24行中的错误检查，以实现2<=rows的任意值。此代码由于版权原因我不会发布。）。

rows = 5; 
cols = 6;
assert((2<=rows)&&(rows<=36),'The dec2base-approach will only work for 2<=rows<=36');
symbols = dec2base(0:rows-1, rows, 1);
for ii = 0:rows^cols-1
    % Compute ii in base rows.
    iibR = dec2base(ii, rows, cols);
    C = bsxfun(@eq, symbols, iibR);
    disp(C);
end

生成没有dec2base的元组：

我们还可以使用ndgrid生成代表我们数字的元组。

%%// Data
rows = 3;
cols = 4;
%%// Compute all k-tuples of numbers 1:n
n = rows;
k = cols;
Cs = cell(1,k);
[Cs{:}] = ndgrid(1:n);
tuples = reshape(cat(n+1, Cs{:}),n^k,[]);
%%// Compute matrices
for ii = 1:size(tuples,1);
    C = bsxfun(@eq, (1:rows).', tuples(ii,:));
    disp(C);
end