Question

我想生成一个二进制矩阵，比方说（8,1）。具有相等概率意味着矩阵中有4个1和4个0。通过这些元素的不同排列，总共70种组合是可能的（例如8C4）。我希望这些可能的组合一个接一个。请帮忙。

Answer 1

直截了当的回答是：

unique(perms([true(1, N / 2), false(1, N / 2)]), 'rows')

或以发烧友的形式：

unique(perms(sparse(1, 1:N / 2, true, 1, N)), 'rows')

其中N是向量的长度（示例中为N = 8）。但是，对于大型阵列，预计此解决方案会非常慢。

令人惊讶的是，在这种情况下，更快的方法是生成所有可能的排列（请参阅here）并消除那些不符合所需标准的排列：

C = cell(N, 1);                 %// Preallocate memory
[C{:}] = ndgrid([true, false]); %// Generate N grids of binary values
p = cellfun(@(x){x(:)}, C);     %// Convert grids to column vectors
p = [p{:}];                     %// Obtain all combinations
p = p(sum(p, 2) == N / 2, :);   %// Keep only desired combinations

基准

N = 8;

%// Method #1 (one-liner)
tic
for k = 1:1e3
    p = unique(perms(sparse(1, 1:N / 2, true, 1, N)), 'rows');
end
toc

%// Method #2
tic
for k = 1:1e3
    C = cell(N, 1);
    [C{:}] = ndgrid([true, false]);
    p = cellfun(@(x){x(:)}, C);
    p = [p{:}];
    p = p(sum(p, 2) == N / 2, :);
end
toc

我得到的结果是：

Elapsed time is 0.858539 seconds. %// Method #1
Elapsed time is 0.803826 seconds. %// Method #2

...以及N = 10：

Elapsed time is 55.3068 seconds.  %// Method #1
Elapsed time is 1.03664 seconds.  %// Method #2

不仅nchoosek因N的大值而失败，而且速度也慢。

Answer 2

这是一种更快的方法，使用您正在寻找二进制数表示的子集这一事实：

b = dec2bin(1:2^N-1);
x =  b-'0';
x = x(sum(x,2)==N/2,:);

表现比较：

N = 8;

% Dennis solution
tic
b = dec2bin(1:2^N-1);
x =  b-'0';
x=x(sum(x,2)==N/2,:);
toc

% Eitan Method 2
tic
for k = 1:1e3
    C = cell(N, 1);
    [C{:}] = ndgrid([true, false]);
    p = cellfun(@(x){x(:)}, C);
    p = [p{:}];
    p = p(sum(p, 2) == N / 2, :);
end
toc

给出了这些时间：

Elapsed time is 0.002200 seconds.
Elapsed time is 0.594309 seconds.

请注意，两个解决方案的结果行的顺序不同。

在matlab中具有1和0的等概率的所有组合的二进制矩阵

2 个答案:

基准