Question

您可以在matlab中的给定顺序的每个矩阵中生成固定数量为1的所有可能的二元矩阵。

例如，所有4x4矩阵，每个矩阵中有两个1， [1 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0]，[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 0]，[1 0 0 0; 0 0 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 0]

Answer 1

这是一个矢量化解决方案：

N = 4; % matrix size
M = 2; % number of ones
ind = nchoosek(1:N^2, M); 
result = zeros(N,N,size(ind,1));
result(bsxfun(@plus, ind, (0:size(ind,1)-1).'*N^2)) = 1;

每个矩阵都是result的第三个切片：

>> result
result(:,:,1) =
     1     0     0     0
     1     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0
result(:,:,2) =
     1     0     0     0
     0     0     0     0
     1     0     0     0
     0     0     0     0
···
result(:,:,120) =
     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     0     1

Answer 2

如果你想创造每个组合应该有（16x15）/ 2组合（Matsize * Matsize-1）/ 2），因为你可以在任何地方选择拳头，第二个在任何地方，但第一个和第二个由2表示1-2与2-1相同。请注意，如果您想要3＆＃39; 1＆＃39;例如，你必须有16x15x14 / 6（作为3 facotrial）。有一个MATLAB函数可以获得每个组合，然后您只需创建每个矩阵，同时使用组合作为索引（在4x4矩阵中，您可以将矩阵（2,1）作为矩阵（5））。

C = combnk(1:16,2); %16 elements and 2 '1'
Matrizes = zeros(length(C),4,4);

for i=1:size(Matrizes,1)
    Matrizes(i,C(i,:))=1;
end

肯定有一种摆脱for循环的方法，但是因为我不知道这对于性能如何关键，所以我只是采取了简单的方法。

Answer 3

您可以找到长度为2的所有索引子集，然后在该索引中替换1 s。首先使用following code找到具有指定长度的子集：

function subsets = get_subset(N, c)
   indices = dec2bin(1:(2 ^ N - 1)) - '0';   % indices of all subsets
   counter = sum(indices, 2);                % number of elements in subsets
   subsets = indices(find(counter == c), :);  % select appropriate subsets
end

然后，获取所有可能的索引并替换1 s：

n = 10; k = 2;
A = zeros(n);
all = cell(1,nchoosek(n,k));
subsets = get_subset(numel(A), k);
len = size(subsets,1);
for i = 1:len
    temp = A;
    temp(find(subsets(i,:) == 1)) = 1;
    all{i} = temp;
end

<强>更新为了提高效率，您可以使用get_subset作为matlab中的本机函数，而不是combnk。

n = 10; k = 2;
A = zeros(n);
all = cell(1,nchoosek(n,k));
subsets = combnk(numel(A), k);
len = size(subsets,1);
for i = 1:len
    temp = A;
    temp(find(subsets(i,:) == 1)) = 1;
    all{i} = temp;
end

所有可能的二进制矩阵，其固定数为1

3 个答案: