Matlab中矩阵的线性最小二乘法

Question

给出图像中一组3D点的透视投影方程式：

lambda_ij * x_ij = P_i * X_j;

如何估计lambda_ij矩阵的值，使最小二乘意义上的上述方程最小化：

鉴于：

x_ij is 3 by n matrix

P_i is 3 by 4 matrix

和

X_j is 4 by n matrix.

我试过了

x_ij \ P_i * X_j

但这给了我一个我无法解释的n x n矩阵，因为我希望lambda_ij应该是1 x n矩阵。

编辑：  lambda_ij .* x_ij是逐元素乘法

Answer 1

为什么lambda_ij应为1 x n？ P_i*X_j为3 x n，这意味着lambda_ij * x_ij必须为3 x n，这意味着lambda_ij必须为3 x 3。

矩阵乘法不是可交换的，所以你必须小心顺序。你真正应该做的是用x_ij^(t)将等式的两边后乘，其中^(t)是伪逆的坏符号。用MATLAB斜杠写出然后变成

(P_i * X_j) / x_ij

但是，这看起来并不适合透视变换。