如何检查给定的生成树是否为MST

Question

假设我们得到了一个图G和它的生成树T.我们如何检查这个生成树是否是MST？

我建议对于每个边缘不是T的所有边缘j在从i的一端到另一端的T的唯一路径上我们必须有w_i＆gt; = w_j

Answer 1

您要检查对于不在MST中的每个边（u，v），在MST中从u到v的路径没有重量大于（u，v）的边。对于树中的单个顶点，您可以使用单个BFS或DFS在所有其他节点的路径上查找最大权重边，因此这将给出O（n ² ）算法（n次O（n）搜索）。你可以通过不从头开始为每个顶点做得更好。也就是说，仅计算MST并查看所有边缘权重的总和是否相同可能更有效。正如@Niklas在评论中所提到的，有一些线性时间方法可用于验证MST，但它们似乎更为复杂。