在c ++中，如何根据最新的四元数旋转在3D空间中转换附加到另一个点的点

Question

我有必要，p1和p2，p2附加到p1，不仅是p1的位置，还有它的旋转，所以q1是四元数，表示p1的旋转。 如果q1旋转，则p1的位置也必须相应地围绕p1旋转。 我只需要计算p2的位置，而不是它的旋转，我已经完成了旋转。 所以基本上是一个停靠在车站的太空船，我需要移动并旋转车站，船停靠在船上。 我该怎么做？

我为它编写的代码只要在对接期间没有旋转工作站就可以工作：

bool docked[100];
Quaternion quatTarget[100];
double distance_dock[100];

vector3 docking_position(int ship, int station)
{
    if (!docked[ship])
    {
        docked[ship] = true;
        distance_dock[ship] = distances(position[ship], position[station]);
        vector3 direcc = normalized(position[station] - position[ship]);
        quatTarget[ship] = vecToVecRotation(direcc, { 0, 0, 1 });
        QuaternionNormalize(&quatTarget[ship], &quatTarget[ship]);
    }

    Quaternion orientation = total_rotation[station] * quatTarget[ship];

    Matrix docking_place;

    MatrixRotationQuaternion(&docking_place, &orientation);

    vector3 axis_z = { docking_place(0, 2), docking_place(1, 2), docking_place(2, 2) };

    return position[station] + -axis_z * distance_dock[ship];
}

我在这里做的是在对接时从船到站的方向四元数，然后沿着方向的负z轴移动船“distance_dock”单位，因此船将始终相应地移动，但是不知何故，如果我在车站已经旋转时停靠船只，那么我的初始停靠位置会出错，尽管它仍然与车站一起完美旋转。

Answer 1

如果我理解正确，你有两个在它们之间有严格转换的对象。问题是你想要计算一个的姿势（位置+方向），给定另一个的姿势。

让我们说你有三个框架;车站框架＆＃34; S＆＃34;，车辆框架＆＃34; V＆＃34;和全球框架＆＃34; G＆＃34; （我假设你的图形环境有一个全局3D笛卡尔框架）。 帧S和V之间的变换是完全已知的（平移和定向）和常数，并且表示为S_p_SV（车辆的位置，在车站框架中表示）和SV_q（车辆的四元数方向，表示为车站框架。）

如果您没有刚体力学经验，这将会令人困惑，在这种情况下，您应该阅读＆＃34; Rigid-Body Mechanics＆＃34; 的一些介绍性说明/幻灯片。 Google搜索结果很丰富。

我已经在LATEX中编写了表达式，但遗憾的是StackOverflow不支持它，因此我将其作为图像附加。可以找到原始LATEX here。 在下面的符号中，例如在第一行 Sp_SV 上，是 V ehicle w.r.t的 p 。 S ，在 S 框架（旋转）中表示。 带前缀的上标表示旋转框架。例如，对于四元数 G_Sq ，这表示 G 圆框架中 S 框架的方向。

就在C ++中实现它而言，我不确定您为Quaternions使用的库，但是您需要以下函数：

• 将Euler转换为四元数 - 如果您要手动指定旋转SV q （车辆w.r.t Station的旋转）
• 将四元数转换为DCM - 对于LATEX中的第一个方法
• Quaternion Multiply - 对于LATEX中的第二种方法
• Quaternion Conjugate - 对于LATEX中的第二种方法