计算四维空间中2个点的四元数/旋转

Question

我有一个kinect应用程序，它将关节的位置作为3D空间中的点发送给我。 关节的顺序如下图所示。

现在我想在另一个使用COLLADA坐标系的应用程序中移动它们。

我的想法：如果我想旋转肩膀，我需要Vector（Rshoulder - Relbow）并将其存储为VX，然后我需要找到2个正交向量作为Y和Z然后计算四元数。我可能完全错了，但这只是我的心态......

简而言之：如何在Y UP系统中使用2个给定点成功计算旋转，并使用Z up系统进行旋转？

Answer 1

在执行任何其他操作之前，您应首先将点转换为内部坐标系。交换Y轴和Z轴非常简单 - 只需交换y和z坐标即可。如果你想用矩阵链做所有事情，你可以为你做一个矩阵：

swapYZ_xyz = [ 1 0 0 ]    or,   swapYZ_xyzw = [ 1 0 0 0 ]
             [ 0 0 1 ]                        [ 0 0 1 0 ]
             [ 0 1 0 ]                        [ 0 1 0 0 ]
                                              [ 0 0 0 1 ]

请注意，此转换不是一个旋转：它是一个反射。你需要一个反射 - 那里是没有旋转，可以将左手坐标系统映射到右手坐标系统（如你的问题请求），而反射< em>总是在左撇子和右撇子之间转换。

这也是四元数表示对于整体坐标转换没有任何意义的原因：四元数自然只表示旋转。

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一旦你的内部坐标系统中有了所有东西，确定每个关节的旋转是一个更复杂的问题（我不会在这里详细解释，原因可以跟随...）

首先，没有附加信息，每个关节的旋转都没有明确定义。为了看到这一点，假设你有一组与一组给定关节位置一致的旋转：然后你可以将两个关节之间的任何“骨骼”旋转到任何角度，改变两个关节处的旋转而不改变关节的位置。要消除这种冗余，您需要在某些关节处指定其他约束 - 也就是说，您需要编码有关如何（例如）允许肘部旋转的知识。

其次，一旦你解决了上述歧义，你仍然会有一些定义不明确的情况 - 例如，如果手臂是直的，你实际上无法分辨上臂相对于你的手和肩膀是如何旋转的。任何解算器都需要以某种方式处理这个案例 - 并记住你的数据会很吵......

最佳整体解决方案可能是创建姿势的数学模型，并运行Kalman filter来整合（嘈杂的）输入数据。这是一项重大任务，但它可以让您以稳健的方式处理噪声数据和瞬态模糊。