Question

当我参加算法课程时，教授给我们一个关于矩阵计算的有趣问题。给定n * n maxtrix A和n * 1列向量b，我们需要计算满足以下条件的相应x： Ax = b的使用matlab语言，A和b定义如下：

A=[];
for j=1:n-1
    aj=[];
    aj=[aj;repmat(1,j-1,1)];
    aj=[aj;1];
    aj=[aj;repmat(-1,n-j,1)];
    A=[A,aj];
end
A=[A,repmat(1,n,1)];
b=rand(n,1)*2;

我们只是通过输入得到x的值：

x=A\b;

然后我们通过以下方式检查结果：

res=A*x-b;

我们发现许多元素的res绝对值大于1。

但是，教授告诉我们：只需添加一个随机项目，如下所示

A1=(A1+rand(n,n)*0.0001)
x1=A1\b;
res1=A*x1-b;        # there ,this is A not A1

我们会发现res1的元素都小于1e-4

但是，A和A1的条件数几乎相同。

我想这是一个累积的数值误差。但我无法用数学和充分的方法来解释这种现象。数学极客或CSer知道吗？谢谢。

Answer 1

这实际上取决于矩阵A.
那里有很多线性方程求解器，我们无法告诉你为什么在这种特殊情况下你会得到那种效果看看这个：http://de.mathworks.com/help/matlab/ref/mldivide.html

正如您在“算法”中所看到的，对于普通输入矩阵，总共有7种不同的求解器所有这些都具有某些可能会或多或少地影响数值误差的属性。

如何充分计算这个矩阵

1 个答案: