带有额外点头的有向图的旅行推销员

Question

我一直在阅读有关解决旅行商问题的不同算法，但似乎找不到一个例子，你不希望访问图中的所有点头。在示例中，假设我有一个由点头n1，n2，n3，n4，n5，n6组成的图形。在经典的旅行推销员问题中，我想在最短的时间内访问所有的点头。但是如果我想从n1离开并且只访问n3 n5和n6怎么办呢。如果必须的话，我可以通过其他点头，但我必须访问的唯一点是n1 n3 n5 n6并返回到n1。这意味着我所寻找的是从n1到n1的最短路径，它们通过这3个点。任何关于要查看哪种算法的提示都是受欢迎的。

谢谢

Samuel Benitah

Answer 1

让V成为您需要访问的顶点集。设d(u,v)为从u到v的最短路径的长度。对于u中的每对顶点v和V，请添加u到v的边长d(u,v)。设这个图是G，即G是由这些边增加的原始图。让G_V成为G仅限V。您的问题等同于解决G_V上的TSP问题。要注意这一点，请注意，如果P是G中满足约束条件的最佳路径中的细分受众群，那么只有其端点（例如u和v）位于{ {1}}，V的长度应为P。如果没有，您可以使用从d(u,v)到u的最短路径替换该细分，并改进最佳解决方案。