我在GF(2)(伽罗瓦域)中找到二进制矩阵的秩。 matlab中的rank函数找不到它。例如,给定矩阵400乘以400作为here。如果您使用等级函数
rank(A)
ans=357
然而,正确的ans。在GF(2)中,此代码必须为356
B=gf(A);
rank(B);
ans=356;
但这种方式花费了很多时间(约16秒)。因此,我使用高斯消元法以较小的时间在GF(2)中找到等级。但是,它并不适用。有时,它返回真值,但有时会返回错误。请查看我的代码,让我知道我的代码中的问题。请注意,与上面的代码相比,它花费的时间非常短
function rankA =GaussEliRank(A)
tic
mat = A;
[m n] = size(A); % read the size of the original matrix A
for i = 1 : n
j = find(mat(i:m, i), 1); % finds the FIRST 1 in i-th column starting at i
if isempty(j)
mat = mat( sum(mat,2)>0 ,:);
rankA=rank(mat);
return;
else
j = j + i - 1; % we need to add i-1 since j starts at i
temp = mat(j, :); % swap rows
mat(j, :) = mat(i, :);
mat(i, :) = temp;
% add i-th row to all rows that contain 1 in i-th column
% starting at j+1 - remember up to j are zeros
for k = find(mat( (j+1):m, i ))'
mat(j + k, :) = bitxor(mat(j + k, :), mat(i, :));
end
end
end
%remove all-zero rows if there are some
mat = mat( sum(mat,2)>0 ,:);
if any(sum( mat(:,1:n) ,2)==0) % no solution because matrix A contains
error('No solution.'); % all-zero row, but with nonzero RHS
end
rankA=sum(sum(mat,2)>0);
end
答案 0 :(得分:1)
让我们使用gfrank函数。它适合您的矩阵。 使用:
gfrank(A)
ans=
356