Question

我在执行高斯消除时遇到问题。矩阵A非常大，不能用我的内存约束存储，但是，A的元素可以描述为i和j的函数，即A（i，j）= f（i，j））。

此外，我不需要计算得到的上三角矩阵的所有元素。

现在的问题，如何更新高斯消元法使用f（i，j）计算得到的矩阵的特定元素而不是计算所有元素？

更新：这是我的A矩阵：

                a_{11} & a_{12}  & a_{13}  & a_{14}  & .. & a_{1L} 
                q_1    & a_{22}  & a_{23}  & a_{23}  & .. & a_{2L} 
                q_2    & q_1     & a_{33}  & a_{34}  & .. & a_{3L} 
                q_3    & q_2     & q_1     & a_{44}  & .. & a_{3L} 
                q_4    & q_3     & q_2     & q_1     & .. & a_{3L} 
                 :     &  :      & :       & :       & :  & : 
                 :     &  :      & :       & :       & :  & : 
                q_L    & q_{L-1} & q_{L-2} & q_{L-3} & .. & a_{LL}

Answer 1

假设您要计算条目(m,n)。 m行，n列。

第一：
如果m > n条目为零，则因为它在对角线下如果m = n条目为1（条目在对角线上）

所以请m < n。

我认为您只需存储m^2+m entrys：

即可计算此条目

保存第一个m次要和第一行的n条目，第一个条目不为零。称之为M_11,M_12,...,M_1m,M_1n。
将每个条目M_i除以M_1
保存第一个m次要信息，第n条y的{{1}}条目y_2 - y_1 * M_12不为零。
将此行另存为M_21,M_22,...M_2m,M_2n
for i = 2 ... m do M_2i = M_2i - M_1i * M_21
对下一行执行相同操作：搜索对角线上具有非零条目的行（扣除保存的行后）

最后（m行之后）条目M_mn包含您的结果。

注意：如果必须切换两行，则必须保存行的新顺序。

关于时空：
您可以使用空间来购买一些时间，反之亦然。如果您不想保存m^2次托管，则可能只会存储2m次托管，但这会花费您很多时间，直至{{1}的指数时间}}

如果您对m有更多了解，可以采用一种方法来加快算法速度或减少所需的空间。

没有矩阵存储的高斯消元法

1 个答案: