Question

下面显示的代码块有什么作用？我很困惑

  if (temp != j)
        for (k = 0; k < 2 * dimension; k++) {
            temporary = augmentedmatrix[j][k];
            augmentedmatrix[j][k] = augmentedmatrix[temp][k];
            augmentedmatrix[temp][k] = temporary;
        }

Answer 1

编辑：最初的问题是如何用高斯消元法计算逆矩阵。 OP已经坚持算法的实际消除部分。

现在如果元素1,1不为零，那么你将使用矩阵基本操作将元素2,1归零：

F_s，t - 交换行s和t



F_s，t_（a） - 将行t * a添加到s



F_s_（a） - 将行s乘以

您也可以将1,2元素归零。

这些操作对应于基本矩阵（和线性变换矩阵）。因为每个可逆矩阵可以表示为某些基本矩阵的乘积

A = P1,...,Pk,Ql,...,Q1

是可逆的，我们可以通过对原始矩阵A, A_inverse应用相应的操作来检索A的逆，这与A的乘法P,Q相同：< / p>

A_inverse = Q1_inv,...,Ql_inv,Pk_inv,...,P1_inv

对于矩阵中的每一行，如果该行不仅包含零，那么最左边的非零项被称为领先系数该行的（或枢轴）。因此，如果两个前导系数相同列，然后可以使用类型3的行操作（见上文）使其中一个系数为零。然后通过使用行交换操作，总是可以对行进行排序，以便每个非零行，领先系数是领先的权利上面一行的系数。如果是这种情况，则表示矩阵排成梯形式。所以矩阵的左下部分仅包含零，并且所有零行都低于非零行。这里使用“梯队”这个词是因为人们可以大致思考按行大小排列的行，最大的行位于顶部最小的是在底部。

现在基本上你应该存储增强矩阵

float augmentedmatrix[maximum][2*maximum] ;

因此您可以同时对矩阵A和单位矩阵执行操作。

填写单位矩阵：

/* augmenting with identity matrix of similar dimensions */

     for(i=0;i<dimension; i++)
      for(j=dimension; j<2*dimension; j++)
          if(i==j%dimension)
             augmentedmatrix[i][j]=1;
          else
             augmentedmatrix[i][j]=0;

并通过以下方式对扩展矩阵执行Gauss-Jordan消除：

/* finding maximum jth column element in last (dimension-j) rows */
/* swapping row which has maximum jth column element */
/* performing row operations to form required identity matrix 
   out of the input matrix */

你缺少的是：

/* using gauss-jordan elimination */
for (j = 0; j < dimension; j++) {
    temp = j;
    /* finding maximum jth column element in last (dimension-j) rows */
    for (i = j + 1; i < dimension; i++)
        if (augmentedmatrix[i][j] > augmentedmatrix[temp][j])
            temp = i;

    if (fabs(augmentedmatrix[temp][j]) < minvalue) {
        printf("\n Elements are too small to deal with !!!");
        return -1;
    }
    /* swapping row which has maximum jth column element */
    if (temp != j)
        for (k = 0; k < 2 * dimension; k++) {
            temporary = augmentedmatrix[j][k];
            augmentedmatrix[j][k] = augmentedmatrix[temp][k];
            augmentedmatrix[temp][k] = temporary;
        }
    /* performing row operations to form required identity matrix out 
       of the input matrix */
    for (i = 0; i < dimension; i++)
        if (i != j) {
            r = augmentedmatrix[i][j];
            for (k = 0; k < 2 * dimension; k++)
                 augmentedmatrix[i][k] -= augmentedmatrix[j][k] *
                                                   r / augmentedmatrix[j][j];
        } else {
            r = augmentedmatrix[i][j];
            for (k = 0; k < 2 * dimension; k++)
                augmentedmatrix[i][k] /= r;
        }
}

高斯消元逆矩阵

1 个答案: