Question

我需要将奇偶校验矩阵H（仅由1和0组成）从非标准形式转换为标准形式，这表示为：

                                    Hsys = [A | I]

H和Hsys共享相同的维度：(n-k,n)。上面的I对应于维度(n-k)的单位矩阵。

高斯 - 乔丹消除可以解决这个问题。为此目的，Matlab有一个特定的命令rref，但是在我们的情况下，它在GF（2）上工作时不再有效。浏览互联网I found in Github a potentially suitable solution以克服这个缺点。然而，它并不总是有效。

我也尝试过HH = mod(rref(H),2)，它根本不起作用，因为许多输出元素都不是二进制文件。

在下面，您可以找到三个非标准奇偶校验矩阵样本，其中可以应用Gauss-Jordan消除（通过GF（2））。因为总是应该有一种方法来安排任何矩阵是系统的，我需要一种方法来处理任何维度的矩阵。

这些第一个样本来自sid's post in Stackoverflow，尚未回复：

H=[1 0 1 1 0; 
   0 0 1 0 1; 
   1 0 0 1 0; 
   1 0 1 1 1];

H=[1 1 0 1 1 0 0 1 0 0;
   0 1 1 0 1 1 1 0 0 0;
   0 0 0 1 0 0 0 1 1 1;
   1 1 0 0 0 1 1 0 1 0;
   0 0 1 0 0 1 0 1 0 1];

最后一个是维(50x100)的矩阵，可以在this link to my Dropbox中找到。

编辑于2017年6月21日

@Jonas提出的解决方案在某些情况下解决了，但在大多数情况下都没有，因为H矩阵似乎是单数。还有其他类似的方法吗？

提前感谢，并致以最诚挚的问候。

Answer 1

以下是我如何做到这一点（使用Gauss-Jordan消除）：

H=[1 1 0 1 1 0 0 1 0 0;
   0 1 1 0 1 1 1 0 0 0;
   0 0 0 1 0 0 0 1 1 1;
   1 1 0 0 0 1 1 0 1 0;
   0 0 1 0 0 1 0 1 0 1];


rows = size(H, 1);
cols = size(H, 2);

r = 1;
for c = cols - rows + 1:cols
    if H(r,c) == 0
        % Swap needed
        for r2 = r + 1:rows
            if H(r2,c) ~= 0
                tmp = H(r, :);
                H(r, :) = H(r2, :);
                H(r2, :) = tmp;
            end
        end

        % Ups...
        if H(r,c) == 0
            error('H is singular');
        end
    end

    % Forward substitute
    for r2 = r + 1:rows
        if H(r2, c) == 1
            H(r2, :) = xor(H(r2, :), H(r, :));
        end
    end

    % Back Substitution
    for r2 = 1:r - 1
        if H(r2, c) == 1
            H(r2, :) = xor(H(r2, :), H(r, :));
        end
    end

    % Next row
    r = r + 1;
end

如果这不能解决您的问题，请告诉我。

Answer 2

我遇到了同样的问题，@ jonas代码也产生了大多数奇异矩阵错误。您可以尝试以下代码，这些代码在搜索H的系统形式时很有用。它还包括G的计算。

% Gauss-Jordan elimination 
swaps=zeros(m,2);
swaps_count=1;

n=size(H, 2);
m=size(H, 1);

j=1;
index=1;
while index<=m
    i=index;
    while (HH(i,j)==0)&(i<m)
        i=i+1;
    end
    if HH(i,j)==1
        temp=HH(i,:);
        HH(i,:)=HH(index,:);
        HH(index,:)=temp;
        for i=1:m
            if (index~=i)&(HH(i,j)==1)
                HH(i,:)=mod(HH(i,:)+HH(index,:),2);
            end
        end
        swaps(swaps_count,:)=[index j];
        swaps_count=swaps_count+1;
        index=index+1;
        j=index;
    else
        j=j+1;
    end
end

for i=1:swaps_count-1
    temp=HH(:,swaps(i,1));
    HH(:,swaps(i,1))=HH(:,swaps(i,2));
    HH(:,swaps(i,2))=temp;
end

G=[(HH(:,m+1:n))' eye(n-m)];

for i=swaps_count-1:-1:1
    temp=G(:,swaps(i,1));
    G(:,swaps(i,1))=G(:,swaps(i,2));
    G(:,swaps(i,2))=temp;
end

disp(sum(sum((mod(H*G',2)))));

高斯 - 乔丹消除GF（2）

编辑于2017年6月21日

2 个答案: