Question

在算法分析中时间复杂度的大O表示法中，当算法依赖于n和k时，这两个符号之间有什么区别。如果有一个嵌套循环，外循环运行n次，内循环运行k次，请帮助使用符号吗？

Answer 1

O（NK）：

for( i=0; i<n; i++ ) {
   for( j=0; j<k; j++ )
   {}
}

O（N + K）：

for( i=0; i<n; i++ )
{}

for( j=0; j<k; j++ )
{}

Answer 2

O（n + k）表示 n 或 k 中较大者的线性增长率。假设 n 更大。然后

n + k <= n + n = 2n = O(n)

如果 n 较小，那么

n + k <= k + k = 2k = O(k).

n 是否更大，总是如此

n + k = O(n+k)

因此这种符号有助于隐藏这种不确定性。这种双变量符号对于图算法很有用，使用 n 表示顶点数， m 表示边数。您可以编写一个表达式O（n + m）来表示该算法对于稀疏图（m = Theta（n））是O（n），但对于更密集的图（例如，O（n ^ 2）则更慢。 m = Theta（n ^ 2））。

对于第二个问题，它只是简单的算术。在外循环的第一次迭代中迭代内循环k次，对于第二次循环迭代k次等，总共k + k + ... + k = n * k个总操作，即O（nk）。

Answer 3

O（nk）表示所需的时间与n * k成正比。 O（n + k）表示所需的时间与n + k成正比。这正是它的样子。在你的问题中，你需要更具体地了解你不理解的内容。

在您的情况下，算法的运行时为O（nk），因为内部循环总共运行n * k次。

Answer 4

应该清楚，这些是不同的，因为，例如，如果n = k：

O（NK）= O（NN）= O（N ^ 2）

O（N + K）= O（2N）= O（n）的

Answer 5

假设函数 f（n）是 O（g（n））意味着存在一些常数q，使得对于 n <的所有值/ em>不小于1， f（n）不会大于 qg（n）。

相反，说函数 f（x，y）是 O（g（x，y））意味着存在一些常数q，使得对于所有值 x 和 y 不小于1， f（x，y）不大于 qg（x， y）的

如果 k 是一个常量，那么上面的两个值都等于 O（n），因为 k 的任何值，以及任何 n 不小于1，如果设置 q 等于（k + 1），那么 nk nor n + k 将超过 qn [即（k + 1）n ] n 的任何值不小于1。

如果 k 和 n 都是完全独立的变量，则O（nk）是不可约的; O（n + k）将为O（max（n，k）），因为如果设置 q 等于2，则q（max（n，k））[即对于 n 和 k 的所有值，2max（n，k）]将大于或等于n + k，且不小于1。

O（nk）和O（n + k）在时间复杂度上有什么区别？

5 个答案: