Question

我是SICP的自学者，很难找到递归函数增长的顺序。

以下过程list-＆gt;树将有序列表转换为平衡搜索树：

(define (list->tree elements) 
  (car (partial-tree elements (length elements)))) 

(define (partial-tree elts n) 
  (if (= n 0) 
      (cons '() elts) 
      (let ((left-size (quotient (- n 1) 2))) 
        (let ((left-result (partial-tree elts left-size))) 
          (let ((left-tree (car left-result)) 
                (non-left-elts (cdr left-result)) 
                (right-size (- n (+ left-size 1)))) 
            (let ((this-entry (car non-left-elts)) 
                  (right-result (partial-tree (cdr non-left-elts) 
                                              right-size))) 
              (let ((right-tree (car right-result)) 
                    (remaining-elts (cdr right-result))) 
                (cons (make-tree this-entry left-tree right-tree) 
                      remaining-elts))))))))

我一直在网上查看解决方案，我认为以下网站提供了最佳解决方案，但我无法理解它：

jots-jottings.blogspot.com/2011/12/sicp-exercise-264-constructing-balanced.html

我的理解是，程序'partial-tree'每次被调用时都会重复调用三个参数 - 'this-entry'，'left-tree'和'right-tree'。（并且只有在必要时才进行'剩余的' - 在第一次“部分树”呼叫或任何“非左撇子”呼叫时）

此条目调用：car，cdr和cdr（left-result）
左进入呼叫：car，cdr，以及每一步长度减半的
右键调用：car，本身用cdr（cdr（左结果））作为参数，长度减半

'left-entry'将有2个log（n）步，并且所有三个参数分别调用'left-entry'。因此它将具有三元树状结构，并且我认为步骤的总数将类似于3 ^ log（n）。但解决方案说它只使用每个索引1..n只有一次。但是，例如，“this-entry”是否会将每个节点的相同索引减少为“右键”？

我很困惑.. 此外，在（a）部分，解决方案网站指出：

“在非终止的情况下，部分树首先计算数字应该进入平衡二进制文件的左子树的元素大小为n的树，然后使用元素调用部分树两者都产生这样一个子树而不产生元素列表的值在那个子树里。然后它将未使用元素的头部作为当前节点的值“

我相信程序在左树之前执行此操作。为什么我错了？

这是我关于CS的第一本书，我还没有遇到过Master Theorem。在一些解决方案中提到了它，但希望我能够在不使用它的情况下解决问题。

感谢您阅读，我期待您的回复，

克里斯

Answer 1

您需要了解let表单的工作原理。在

          (let ((left-tree (car left-result)) 
                (non-left-elts (cdr left-result))

left-tree 不＆＃34;来电＆＃34;任何东西。它被创建为一个新的词法变量，并赋值为(car left-result)。它周围的括号只是组合描述由let形式引入的一个变量的元素：变量的名称及其值：

          (let (  (   left-tree      (car left-result)  ) 
          ;;      ^^                                   ^^
                  (   non-left-elts  (cdr left-result)  )
          ;;      ^^                                   ^^

以下是如何理解递归程序的工作原理：不要。

不要试图了解的工作方式;而是分析它的作用，假设它（对于较小的情况）它应该做什么。

此处，(partial-tree elts n) 接收两个参数：元素列表（可能会放入树中）和列表的长度。返回

            (cons (make-tree this-entry left-tree right-tree) 
                  remaining-elts)

一个树的缺点 - 转换的结果，以及剩下的元素，如果长度参数是正确的，那么它们应该是没有留下的，在最顶层的调用中。

既然我们知道它应该做什么，我们就会深入了解它。确实假设上述内容完全有意义：将元素数量减半，处理列表，返回树和剩余列表（现在非空），然后处理剩下的内容。

this-entry 不是树 - 它是一个位于树节点中的元素：

            (let ((this-entry (car non-left-elts))

设置

                  (right-size (- n (+ left-size 1))

表示n == right-size + 1 + left-size。进入节点本身的那个元素是this-entry元素。

由于每个元素直接进入其节点，因此该算法的总运行时间与输入列表中的元素数呈线性关系，并使用对数堆栈空间。

SICP 2.64递归程序的增长顺序

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