IEEE-754浮点数如何工作

Question

假设我有这个：

float i = 1.5

以二进制形式表示，此浮点数表示为：

0 01111111 10000000000000000000000

我将二进制文件分解为'signed'，'exponent'和'fraction'块。

我不明白这是如何代表1.5。

一旦减去偏差（127 - 127），指数为0，隐含前导的部分为1.1。

1.1如何无比地缩放= 1.5 ???

Answer 1

首先考虑小数（基数为10）：643.72是：

• （6 * 10 ² ）+
• （4 * 10 ¹ ）+
• （3 * 10 ⁰ ）+
• （7 * 10 ^-1 ）+
• （2 * 10 ^-2 ）

或600 + 40 + 3 + 7/10 + 2/100。

那是因为n ⁰ 总是1，n ^-1 与1 / n相同（对于特定情况）和n ^-m 与1 / n ^m 相同（对于更一般的情况）。

同样，二进制数1.1是：

• （1 * 2 ⁰ ）+
• （1 * 2 ^-1 ）

2 ⁰ 为1，而 ^-1 为一半。

在十进制中，小数点左边的数字有乘数1,10,100等小数点左边的标题，右边是1 / 10,1 / 100,1 / 1000（即10） ² ，10 ¹ ，10 ⁰ ，小数点，10 ^-1 ，10 ^{-2 < / sup>，...）。}

在base-2中，二进制点左边的数字有乘数1,2,4,8,16，左边是左边的数字。右边的数字有乘数1 / 2,1 / 4,1 / 8，依此类推右边。

因此，例如，二进制数：

101.00101
| |   | |
| |   | +- 1/32
| |   +---  1/8
| +-------    1
+---------    4

相当于：

4 + 1 + 1/8 + 1/32

或：

    5
5  --
   32

Answer 2

1.1二进制是1 + .5 = 1.5

Answer 3

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实际标准为here

Answer 4

尾数基本上被指数移位。

3 in binary is 0011
3>>1 in binary, equal to 3/2, is 0001.1