添加后舍入浮点数（保护，粘性和圆形位）

Question

我还没能在网上的任何地方找到这方面的好解释，所以我希望有人可以帮我解释一下。

我想手工添加两个二进制数：

1.001 ₂ * 2 ²
1.010,0000,0000,0000,0000,0011 ₂ * 2 ¹

我可以添加它们没有问题，我在取消规范化第一个数字后，得到以下结果，添加两个，并重新规范化它们。

1.1100,0000,0000,0000,0000,0011 ₂ * 2 ²

问题是，如果不截断或舍入一位，该数字将不适合单精度IEEE 754格式。我的任务要求我们将这个数字放入单精度IEEE 754格式（这也是通常没有问题，我可以轻松做到这一点）。它要求我们首先使用保护，圆形和粘性位，然后在没有这些位的情况下重复。但是，我不确定这些位如何帮助舍入。我会假设如果我没有保护，圆形和粘性位，我会截断最后一个LSB​​。

Answer 1

单精度意味着尾数保持23位（假设32位架构），加上隐藏的一位。因此，第一个从尾数中消失。

接下来是确定G和R位或Guard和Round位。

Guard位是尾数0位的两位中的第一位，将被截止。

圆形位是尾数的o位之后的第二位。此处的保护位为1，并且由于不存在其他位，因此舍入位为零。

粘滞位也为零，因为圆位右侧没有。因此我们有GRS或100.

根据所使用的书籍或处理器，这通常意味着舍入到最接近的偶数。在这种情况下，由于LSB（最低有效位）为1，因此尾数的数字将向上舍入为1100,0000,0000,0000,0000,010。