如何使用浮点数进行舍入

Question

关于IEEE-754单精度浮点，你如何执行舍入到最近，其中四舍五入到所需位置的最接近的偶数位（默认值和最常见的模式）？

基本上我有保护位，圆位和粘滞位。 因此，如果我们将它们组成一个向量并将其称为GRS，则适用以下规则：

1. 如果G = 0，向下舍入（不做任何事）
2. 如果G = 1，RS == 10或RS == 01，向上舍入（在尾数中添加一个）
3. if GSR = 111，round to even

所以我不知道如何进行最接近的回合。非常感谢任何帮助。

Answer 1

为确保我们位于同一页面上，G是三者中最重要的一部分，R接下来，S可被认为是最不重要的bit，因为它的值部分代表在计算中被截断的更低有效位。这三个位仅在进行计算时使用，并且在计算之前或之后不存储在浮点变量中。

为了使用G，R和S将结果四舍五入到最接近的偶数，您应该这样做：

GRS - 行动
0xx - 向下舍入=什么都不做（x表示任何位值，0或1）
100 - 这是平局：如果 G 之前的尾数位为1，则向上舍入，否则向下舍入=不执行任何操作 101 - 向上舍入 110 - 向上舍入 111 - 向上舍入

通过在G之前的尾数最低有效位位置将尾数加1来完成舍入。如果尾数溢出（它将存储的23个最低有效位变为零），则必须向指数加1。如果指数溢出，则根据数字的符号将数字设置为+无穷大或无穷大。

在平局的情况下，如果尾数为奇数，则在尾数中加1，如果是偶数则不加任何东西。这就是使结果四舍五入到最接近的偶数值的原因。

Answer 2

只是想补充一点 S 位不仅仅是跟在 GR 位之后。如果在 GRS 位之后有位可用，则它实际上是逻辑 OR ，包括 S 位。
换句话说，如果 GR 位 1 之后有任何位，那么 S 位值将 1

Answer 3

当您的一组位比要保持的精度低时，请考虑以下四舍五入：

1. 如果保留的最低有效位为0，则将0x7ff .... f添加到舍入位。
2. 如果您保留的最低有效位为1，则将0x800 .... 0添加到舍入位。

我认为这只需执行一次测试即可实现所需的行为。