CFG到正则表达式

Question

我对这个CFG感到困惑。我想将其转换为正则表达式：

A -> aA | B | epsilon
B -> bB | A

请同时提及从CFG到RE的转换规则。

Answer 1

我想你在这里谈论正式的正则表达式。

简短回答：这只是：(a | b)*。

为什么呢？我们来看看：

A -> aA | B | epsilon
B -> bB | A

这相当于这个语法：

A -> aA 
A -> B
A -> epsilon
B -> bB
B -> A

在这里看到什么？

A -> B
B -> A

这些是等效的。我们只需将B替换为A：

A -> aA 
A -> epsilon
A -> bA

重新排序：

A -> aA 
A -> bA
A -> epsilon

用ORs重写

A -> aA | bA
A -> epsilon

因素：

A -> (a | b) A
A -> epsilon

简化：

A -> (a | b) A | epsilon

这是：

A -> (a | b)*

或者，在具体的PCRE表示法中：[ab]*。

此外，您的问题并不清楚，但您应该知道only some CFG可以转换为正则表达式。