将正则表达式转换为CFG

Question

如何将一些常规语言转换为等效的Context Free Grammar？ 是否有必要构造与该正则表达式相对应的DFA，或者是否存在一些这种转换的规则？

例如，请考虑以下正则表达式

  

01 + 10（11） ^*

如何描述与上述RE相对应的语法？

Answer 1

• 将A + B更改为语法

  G -> A
  G -> B
  

• 将A *更改为

  G -> (empty)
  G -> A G
  

• 将AB更改为

  G -> AB
  

并在A和B上递归递送。基本案例是空语言（没有制作）和单个符号。

在你的情况下

 A -> 01
 A -> 10B
 B -> (empty)
 B -> 11B

如果语言是由有限自动机描述的：

• 将状态用作非终结符号
• 使用语言作为终端符号集
• 添加转换p - ＆gt; aq用于任何过渡p - > q在原始自动机中的字母a上
• 在语法中使用初始状态作为初始符号

Answer 2

我猜你的意思是将其转换为具有V-> w形式规则的正式语法，其中V是非终结符，w是终结符/非终结符串。首先，您可以简单地说（混合CFG和正则表达式语法）：

S -> 01+10(11)*

其中S是起始符号。现在让我们分解一下（并为了清晰起见添加空格）：

S -> 0 A 1 0 B
A -> 1+
B -> (11)*

关键是将* es和+ es转换为递归。首先，我们将通过插入接受空字符串的中间规则将Kleene星转换为加号：

S -> 0 A 1 0 B
A -> 1+
B -> (empty)
B -> C
C -> (11)+

最后，我们将+符号转换为递归：

S -> 0 A 1 0 B
A -> 1
A -> A 1
B -> (empty)
B -> C
C -> 11
C -> C 11

要处理x?，只需将其拆分为生成空的规则和生成x的规则。

Answer 3

实际上，不同的CFG语法可以产生相同的语言。因此，给定正则表达式（常规语言），它返回CFG的映射并不是唯一的。

当然，您可以构造一个导致给定正则表达式的CFG。以上答案显示了实现这一目标的一些方法。

希望这能给你一个高水平的想法。