Question

你有2D矩阵，想要计算沿Y轴的相似度量。

例如，以下矩阵应该产生0：

[1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0]
[0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 1]

虽然这个应该产生1：

[0, 1, 1, 0]
[0, 1, 1, 0]
[0, 1, 1, 0]
[0, 1, 1, 0]

在这些例子中，我在矩阵中使用了二进制值，但实际上它们是0到1之间的浮点数。矩阵更大并且有噪声 - 计算必须非常快，因为我有大量的矩阵计算每个实验。

现在我正在做一个随机PCA，将第一个组件作为相似性的衡量标准。然而，它有点慢，我觉得它有点矫枉过正。欢迎任何建议！

Answer 1

这里真正的问题是如何定义相似性。

我假设您将相似性定义为相等行的比例。也就是说，如果你随机选择两个不同的行，这两行的概率是多少？这个定义是我能想到的最简单的，符合你想要的结果。

如果这确实是你想要的，它很容易计算如下，其中A表示数据矩阵：

d = squeeze(all(bsxfun(@eq, A, permute(A, [3 2 1])), 2)); %// test all pairs
    %// of rows for equality
result = (sum(d(:))-size(d,1))/(numel(d)-size(d,1)); %// compute average, but
    %// removing similarity of each row with itself

Answer 2

将all与axis=0一起使用可以获得逻辑结果，然后重新应用于矩阵：

示例：

mx
matrix([[1, 0, 0, 0],
        [0, 1, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]])

mx1
matrix([[0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0]])

申请：

# use .A to convert to array to do the logical calculation
np.matrix(mx.A * mx.all(axis=0).A)
matrix([[0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 0, 0]])

mx1相同：

np.matrix(mx1.A * mx1.all(axis=0).A) 
matrix([[0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0],
        [0, 1, 1, 0]])

沿一个轴的矩阵相似性

2 个答案: