Coq中的随机nat流和子集类型

Question

哟！

我需要一个带有保证子集类型的随机nat流，例如this stream will only give 0 < nat < 10。有人帮我这个吗？

我发现这个函数用于生成随机数：

CoFixpoint rand (seed n1 n2 : Z) : Stream Z :=
    let seed' := Zmod seed n2 in Cons seed' (rand (seed' * n1) n1 n2).

我想用任何子集类型替换Z，例如

Definition Z_gt0 := { Z | Z > 0}.

所以我们有：

CoFixpoint rand (seed n1 n2 : Z_gt0) : Stream Z_gt0 :=
    let seed' := Zmod seed n2 in Cons seed' (rand (seed' * n1) n1 n2).

现在的问题是Zmod接受Z但不接受Z_gt0。

我是否必须重新定义所有功能？或者是否已准备好使用库函数？

TO MOD：请为子集类型或细化类型添加标记。

Answer 1

您的类型的问题是Zmod seed n2是一个正整数，可以是0，因此seed'可以是0，这意味着seed' * n1也可以是0。

最后，CoFixpoint不是典型的，种子应该是某种Z_ge0类型，而不是Z_gt0。

编辑：要回答关于库的部分，您可能会对positive类型感兴趣，这类型是严格大于0的二进制整数类型。实际上，Z定义为：

Inductive Z : Set :=
    Z0 : Z (* 0 *)
  | Zpos : positive -> Z (* z > 0 *)
  | Zneg : positive -> Z (* z < 0 *)

然而问题仍然是相同的：取正整数的模可以转义positive，因为你可以得到0。