在COQ中使用nat比较的基于案例的证明

Question

我目前正试图证明这样的事情：

1 subgoals
a : nat
IHa : {x : nat | something_with a x}
______________________________________(1/1)
{x : nat | something_with (S a) x}

问题是，为了提供x变量的值并证明该集不为空，我需要比较x和S a并相应地提供值如果x大于或等于a，那么适用于S a和x的{​​{1}}可能会有所不同。

有关如何实现这一目标的任何线索？

Answer 1

使用案例策略创建两个子目标怎么样，给定S a＆lt; = x而另一个给定x＆lt;是吗？

case IHa.
intro x.
intro H.
case (le_lt_dec (S a) x).

或者你可以做到

destruct IHa.
case (le_lt_dec (S a) x).

destruct自动应用引入策略。