在最小度为t的B树中，除root之外的每个非叶节点至少有t个子节点且最多2 * t个子节点。假设密钥{1,2,3 ...，n}被插入到空B树中，序列1,2,3 .....，n中的度数为2。最终B树有多少个节点？
根据我的理解，我觉得它将是n / t，因为每个节点可以拥有的最小密钥数是k，并且密钥的总数是n。我对么？？如果没有告诉我我哪里出错了，我应该怎么做？
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答案为(n-2)*log(n-2) t=2
答案 1 :(得分：0)
我们知道除root之外的每个节点必须至少有t-1 = 1个密钥，最多2t-1 = 3个密钥。当n≥2时，最终树最多可以有n-1个节点。除非n = 1，否则永远不会有n个节点，因为我们只将密钥插入非空节点，因此总会有至少一个节点有2个密钥。接下来观察我们在一个节点中永远不会有多个键，这个键不是我们B树的右脊。这是因为我们插入的每个键都大于存储在树中的所有键，因此它将插入到树的右侧脊中。当除右侧脊柱中最深节点之外的每个节点具有2个键并且右侧样条中的最深节点具有3个键时，出现最少可能的节点数。因此，在高度1,1个节点，高度为2,3个节点，......，在h级，2h-1个节点。在这种情况下，n =Σ（i = 1）^ h±2 ^ i + 1 = 2h + 1-1其中h是B树的高度，B-Tree中的节点数是#nodes =Σ（i = 1）^h▒〖（2 ^ i-1）〗= 2h + 1-2-h = n-lg（n + 1）。所以对于任何n，最终的B树必须有n-⌊lg（n + 1）⌋≤＃nodes≤n-1（如果n≥2）。