B树中的节点数

Question

如果我按顺序从1到n插入数字，得到的B树（最小度数2）有多少个节点？

我尝试从1到20插入节点，有一系列节点的数量，但我无法概括它。

任何人都可以帮助我推导出这个公式。

Answer 1

这将取决于B树的顺序。 BTree的顺序是非叶节点可以保持的子节点的最大数量（这比节点可以容纳的最小密钥数量多一个）。

根据Knuth的定义，m阶的B树是满足以下属性的树：

1. 每个节点最多只有几个孩子。
2. 每个非叶子节点（根除外）至少有⌈m2⌉个孩子。
3. 如果根不是叶节点，则根至少有两个子节点。
4. 具有k个子节点的非叶子节点包含k-1个键。
5. 所有叶子都出现在同一级别，内部顶点不带任何信息。

因此，如果您在订单为m时插入20个密钥，那么根据上述条件，您可以导出一组描述m的可能值的不等式。但是没有相等的公式表示B树中的内部节点数。