B树中的叶子数量最少？

Question

我被要求证明对于k-B树，必须至少有 2（k + 1）^（h-1）叶。

从我自己草绘一棵快速的3-B树，我一直到达那里必须至少有4片叶子让树到达高度2，但是2（k + 1）^（h-1）得到8片叶子。

我忽略了什么吗？

Answer 1

首先，对于典型的B树问题*，有两种类型的节点，即内部节点和叶子节点。因此，指定内部节点的最大数量M和最大叶子节点数L是标准的。

但是假设你的意思是M和L是相同的数字，k，你的最小叶子3-B树高度2确实只有四片叶子（假设高度为h的标准定义）。

我认为你的问题在于公式的定义。 2（k + 1）^（h-1）将为您提供叶子中最小数量的数据元素，这些数据元素必须为8，因为每个叶子节点必须至少半满。因此，在此示例中，每个叶节点必须具有2个元素，从而在树中总共提供8个数据元素。但是，您只有4个叶节点。

这是一个很好的概述：

http://en.wikipedia.org/wiki/B%2B_tree

*我假设你指的是技术上的B +树，因为在实践中没有使用B树，尽管每个人都叫B +树B树。