严格的二叉树中的叶子数量

Question

我正在寻找推导我们如何得到以下结果。

2的幂与i的幂之和，因为我从0变为n =＆gt;答案给出为（2（n + 1）-1的幂）。

任何人都可以向我展示我们如何达到上述结果或我们有解决方案的正确链接。

谢谢！

Answer 1

它来自数学geometric progression。

如果您想要更清晰（更直观）的解释，可以阅读this nice explanation

Answer 2

通过归纳证明。

观察它对于n = 0是真的 - sum0-> 0 = 1 = 2 ^ 1 - 1

对于n = k-1假设为真，因此sum [0-> k-1] = 2 ^ k-1。 然后，sum [0-> k] = sum [0-> k-1] + 2 ^ k = 2 ^ k-1 + 2 ^ k = 2（2 ^ k）-1 = 2 ^（k + 1 ） - 1。

因此对所有人都是如此。