我必须证明在二叉搜索树中，有两个孩子的节点数比叶子数少一个。我在互联网上通过归纳找到了一些证据，但我想在数学上更少地解决这个问题＆＃39;所以我想到了这个：
- 我们只有一个根（它是一个叶子），所以我们有1个叶子和0个带有两个孩子的节点，OK。
- 当我们有一个没有子节点的节点时，我们向它添加一个子节点 - 叶子的数量保持不变（我们添加的节点不再是一个叶子，但新的子节点是）和两个节点的数量孩子们保持不变。
- 当我们有一个带有1个孩子的节点并且我们添加了第二个孩子时，叶子的数量增加，但是有两个孩子的节点的数量也增加，所以+1在这里和+1那里，仍然相差1，行。
就是这样，没有其他选择可以添加。因此，在一开始该财产的工作＆＃39;只有一个叶子（根），然后无论我们如何添加到这个树 - 属性仍将保留。这足以证明除了有两个孩子的节点之外还有一片叶子吗？我应该添加一些东西（可能会提到删除）吗？我知道这可能会以某种方式写成正常的数学归纳，但我想避免过多的形式，所以这是一个合法的“＃”。证明这个事实的方法？提前谢谢。
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你的解释基本上都是归纳的证明，所以是的，我会说它是合法的＃39;关于我们何时拥有单个根的第一条评论是基本案例。然后给定属性所包含的二叉搜索树，您可以解释在通过添加一个节点修改树之后，该属性仍然成立。这就是诱导步骤。