用于迭代while循环的Big-O值

Question

对以下计划给出一个大的估计

i=1
while ( i <= n ) {
    i = 2*i
}

通过绘制快速表，将 i 的值与我们看到的每次迭代进行比较：

如果 n = 5 ，我们需要6次迭代

如果 n = 7 我们需要8次迭代，依此类推......

所以我说：

我们需要多少次迭代，直到2 ^ k＆gt; n（其中k是迭代次数）

 2^k > n
 log(2^k) > log(n)
 k > log(n)

其中log是基数2.

但我现在被困住了......我如何从中获得大O？

Answer 1

嗯，你得到的答案是alraedy。 k告诉你最多需要多少次迭代。当您使用n（使用log（n）次迭代）时，您将结束循环。因此，算法的渐近运行时间是O（log n）。 对数的基数无关紧要，因为它只是一个常数因素：例如： ln n = log（n）/ log（e）。无论如何，你不会在Big-O下看到这个因素（在这种情况下是log e）。