Question

我有这个算法，我正试图计算它的复杂性。

A = {a_1, a_2, a_3, ...}
w = 0
while A != empty
   a' = argmin(A)  #a' is the element with smallest y_a
   if (N_a' + w > C)
      A = A - {a'}
   else
      x_a' = x_a' + 1
      w = w + N_a'
      Update the y_a' value in A using x_a'

A是一个集合，如果条件（N_a' + w > C）是 true ，我们会从集合中删除一个元素，直到该集合为空。我知道该算法至少运行O(n)，但如果if语句 false ，它可以运行更多。假设最后一行（更新）需要一个恒定的时间。

我如何计算这里的复杂性？

Answer 1

让我们首先确定then和else分支在最坏的情况下运行的频率。在then分支中，集合A变小一个元素，因此它只能执行n次（其中n是A中元素的初始数量）。 else分支最多可以执行C次（取N_a'= 1，它必须> = 1）。 C是常数，因此这是O（1）。因此，迭代总数为O（n）。

关键点现在是用于A的数据结构。必须支持三个操作：查找min，删除最小元素，以及最后一行中的更新。当我们选择最小堆时，每个操作都可以在O（log n）中完成。请注意，在这种情况下，更新不 O（1）时间。总运行时间现在为O（n log n）。

朴素的最小搜索（即，使用A的无序数组）使操作分钟，删除元素，并分别更新O（n），O（1）和O（1）。因此总运行时间为O（n * n）。

使用有序数组表示A，我们分别得到O（1），O（1）和O（n）的运行时间。每次迭代执行最小搜索O（1）操作，因此O（n）次。 remove elemnt O（1）操作在then分支中，因此执行O（n）次，更新O（n）操作在else分支中，因此执行O（1）次。综合考虑，给出了O（n）的运行时间。但是，如果必须在开头对集合进行排序，我们再次处于O（n log n）。

Big-O for While循环

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