最大网络流量不是唯一的

Question

请看下面的图片：

我试图使用ford fulkerson算法找到从S到T的最大流量，但我得到了两个答案。一个是12另一个14。

答案返回12：

s->a->d->t = 2
s->b->e->t = 3
s->b->g->t = 2
s->c->b->d->t =2
s->c->g->t = 3

再一次返回12：

s->a->d->t =2
s->b->e->t =3
s->b->d->t =2
s->b->g->t =2
s->c->g->t =3

答案返回14：

s->a->e->t =2
s->b->d->t =4
s->b->e->t =3
s->b->g->t =2
s->c->g->t =3

为什么会这样？这是正常还是我做错了什么？

Answer 1

问题在于，当您搜索扩充流程时，您可以：

1. 沿流量小于容量的边缘前进
2. 沿着流量大于0的边缘向后移动

因此，在您的第一个示例中，您可以通过跟踪路径添加更多流量：

s->b->d->a->e->t (add 2 flow)

请注意，d-> a部分沿着已经流过它的边缘向后移动。

来自wikipedia：

  

请注意，虽然在原始网络中不允许在残留网络中允许从v到u的流，但是如果f（u，v）> 0且c（v，u）= 0则c_f （v，U）= C（v，U）-F（v，U）= F（U，v）＆GT; 0

一旦增加了所有可能的扩充路径的流量，最大流量的值将始终为相同的值。 （尽管注意到实现这一价值的方法可能有很多种。）