平面图形游戏的算法

Question

我正在寻找以下任务的算法：

我们正在玩以下游戏：在我们面前绘制了一个平面图，例如：

我们可以看到边缘在3个地方相互交叉。我们将移动顶点而不删除任何边缘，因此边缘不再相互交叉。例如对于给定的图形，我们可以通过首先移动顶点E，在以下两个步骤中完成，

然后移动顶点B

这是一个非常简单的例子。给出的平面图可能要复杂得多。

必须转换为

任何人都可以通过反复试验来做到这一点，但在给定任何平面图结构的情况下，需要遵循的一般算法是什么。

欢迎任何提示或解决方案。提前致谢！ ：）

Answer 1

如果解决方案的复杂性无关紧要，则存在线性时间算法以找到每个顶点的坐标，使得绘图是直线平面的。不幸的是，它相当复杂;第一步是使用例如Boyer-Myrvold（On the Cutting Edge：Simplified O（n）Planarity by Edge Addition，2004）找到组合平面嵌入，然后通过Chrobak将这种组合嵌入转换为几何嵌入 - Payne（用于在网格上绘制平面图的线性时间算法，1995）。这些算法在Boost Graph Library中实现。

一种更简单的算法，大部分时间都可用于连接良好的图形，例如样本spectral layout。计算eigenvectors的第二个和第三个Laplacian matrix，并将它们用作X和Y坐标。

Answer 2

如果您对最低成本感兴趣，那么本论文中描述的算法Planarity Testing By Path Addition将找到可能生成所有可能的平面嵌入的排列（在O(|Edges|)时间和内存中生成包含数据结构的数据结构循环边排序的所有排列，以给出平面嵌入和O(|Edges|)时间和内存，以便为每个单独的排列生成嵌入）。然后，您可以遍历这些排列并找到最低成本。

如果图形总是最大平面，则这是过度的（因为只有一个可能的循环边缘排序），但您可能仍需要考虑许多可能的外面。

[顺便说一下：第一张图可以重新排列成一次移动中的平面嵌入 ​​- 移动（C）到（A）和（E）之间的中点