Question

我有一个定向平面图。因此我可以进行平面嵌入。我有节点s和t，我想根据特定的嵌入找到s和t之间最左边的路径。

左边被定义为评论中描述的大卫。这意味着“左”是相对于无限面和顺时针/逆时针惯例定义的。如果循环p * rev（q）至少与相对于将无限面缠绕为任何其他面的逆时针方向，则路径q留有具有相同端点的路径p。

怎么可能？我不知道如何告诉我的程序是否有另一个路径。我读了几篇论文，但他们没有解释如何实现这一点。有人有想法吗？

Answer 1

一个简单的平面图没有左右概念，它可以被镜像并旋转仍然是平面的。你必须在图表中嵌入某种方向。

如果节点的最大外出度为2，则可以标记左边缘。要找到最左边的路径，您可以从s开始进行深度优先搜索。到达新节点时，请始终先使用左边缘。当达到t时算法应该终止，留下最左边的路径。

在任意最大输出度的情况下，您可以用从左到右的数字增加标记边缘。

Answer 2

正如user3568609所说，平面嵌入在球体上，没有左右的自然定义。你需要选择一个无限的面对第一;对于流算法（我认为这就是你所做的实施），选择面部事件通常很方便吨。让我们假设无限的面孔是偶然的。该逆时针方向的半边缘到t现在有一个自然的差距在哪里无限的面孔是。

.4  3| /2  .
 \___|/___/
     t  1

(infinite face)

以逆时针顺序访问半边，示例中为1到4。这是深度优先遍历，因此我们充分探索1的连接在2之前等等当你从另一个顶点到达另一个顶点v时那么图片看起来像这样

|3   |2
 \___|___/1
     v
     |
     u

我再次标记了正确的遍历顺序。