构建一组随机点的四面体 - 四面体化

Question

我在3D空间中有一组点（其中100万个，可能更多，如10或1亿个），形成一个球体（它们填充球体 - 它们不只是在表面上）我想建立将每个球体连接到其第一个邻居的四面体...寻找四面体化，到目前为止，我发现的只有：

• 网格化的算法，但据我所知，它们填充空白区域，而我的点是固定的。
• 表面观看算法，这是非常无关紧要的
• 用于观看3D图像的算法（主要是在医学领域）：哪个更接近，但不是很有效。

我该怎么做？

2014-08-09首先，感谢大家的建议！我是 - 现在还是 - 在假期，只是路过来检查是否有人回答了......我并没有失望!!!! :-) 我想我会首先尝试CGAL，并会从那里看到。我在O（n2）的同一组点上进行了其他数据计算，我预计它将持续大约1周，所以几个小时就不会那么糟糕。分钟将是梦想成真！

Answer 1

您似乎在寻找3空间的Delaunay triangulation算法。

我希望你不要在等待一段时间，因为一个1亿点的Delaunay三角测量需要相当长的时间。

qhull有一个你可能会尝试的n维Delaunay实现。 CGAL也是如此。两个包都将在O（n log（n））渐近时间内计算Delaunay三角剖分，并且CGAL可以通过适当选择几何核来以数字稳健的方式进行计算。 （也就是说，它可以自动切换到精确算术，用于不精确算术产生不确定结果的那些计算。）

我不建议尝试自己实现快速Delaunay三角测量，即使是在二维方面。当您需要评估算术结果的谓词时，可能会发生可怕的事情。

Answer 2

我使用tetgen作为我的一个项目进行四面体化。它工作得很好，也很快