检查点（x0，y0，z0）是否位于Matlab

Question

我有一个由4点xi，yi，zi（i = 1到4）定义的四面体

为了检查任意点x0，y0，z0是否在四面体内部，我采用体积路线，即我用x0，y0，z0替换其中一个点并获得四面体的体积。我说如果所有4个计算的体积都是正数，则它位于四面体中。 有更好的方法吗？

计算详情here

Answer 1

要知道一个点是否在四面体内部，最佳/更稳健的方法是计算4个平面中每个平面的哪一侧，并将其与已知内部的点进行比较。

一步一步：

1. 计算四面体的几何中心
2. 以ax+by+cz+d=0的形式计算4个平面方程中的每一个。 （即从点计算a，b，c，d）。
3. 在每个平面方程（x，y，z）中插入四面体的几何中心，并存储结果的符号（在一侧为正，在另一侧为负，如果该点位于平面，则为零）
4. 在每个平面方程中插入所需的点。如果结果的符号对于所有4与几何中心相同，则它在等式
内