从一组点构建图的算法

Question

我需要一些解决以下问题的建议：

给定一组无序（X，Y）点，我需要减少/简化点，最后得到连接图表。

下图显示了一个实际数据集的示例和相应的所需输出（由我在MSPaint中手绘，对不起绘图，但基本想法应该足够清楚）。

其他一些事情：

• 输入大小介于1000-20000点之间
• 算法将由用户运行，用户可以直观地看到输入/输出，调整输入参数等。因此，自动查找解决方案不是必需的，但用户应该能够在相当有限的范围内实现重试次数（和参数调整）。这也意味着结果图上节点之间的距离可以是参数，不需要从数据中导出。
• 算法的时间/空间复杂性并不重要，但实际上应该可以在几秒钟内在标准台式机上完成运行。

我认为这归结为两个截然不同的问题：

1）运行过滤通道，减少点数（包括一些去除杂散点的噪声过滤）

2）之后出现某种连接点图问题。在示例数据的底部/中心部分可以看到一个非常有问题的区域。它很容易最终连接错误的图形部分。

有人能指出我正确的方向来解决这个问题吗？欢呼声。

Answer 1

• K-nearest neighbors（或者更准确地说，是一个西格玛社区）可能是一个很好的起点。如果你在严格的欧几里德空间工作，你可以通过指定一些L2距离阈值来达到所需要的90％，超过这个阈值就没有连接点。
• 下一步可能是某种spectral graph analysis，除了距离度量之外，您还可以使用某种谱方法定义点之间的边。这将为用户提供更多关于图形连接性的旋钮。

这两种方法都应该能够处理异常值，例如： “嘈杂”的点，根本不会连接到其他任何东西。也就是说，您可以将它们组合起来以获得最佳性能（因为当没有1点聚类时，谱聚类会表现得更好）：运行基本KNN来识别和去除异常值，然后进行谱分析以更稳健地建立边缘