Question

我从Isabelle的维基百科页面获得了以下代码：

theorem sqrt2_not_rational:
  "sqrt (real 2) ∉ ℚ"
proof
  assume "sqrt (real 2) ∈ ℚ"
  then obtain m n :: nat where
    n_nonzero: "n ≠ 0" and sqrt_rat: "¦sqrt (real 2)¦ = real m / real n"
    and lowest_terms: "gcd m n = 1" ..
  from n_nonzero and sqrt_rat have "real m = ¦sqrt (real 2)¦ * real n" by simp
  then have "real (m²) = (sqrt (real 2))² * real (n²)" by (auto simp add: power2_eq_square)
  also have "(sqrt (real 2))² = real 2" by simp
  also have "... * real (m²) = real (2 * n²)" by simp
  finally have eq: "m² = 2 * n²" ..
  hence "2 dvd m²" ..
  with two_is_prime have dvd_m: "2 dvd m" by (rule prime_dvd_power_two)
  then obtain k where "m = 2 * k" ..
  with eq have "2 * n² = 2² * k²" by (auto simp add: power2_eq_square mult_ac)
  hence "n² = 2 * k²" by simp
  hence "2 dvd n²" ..
  with two_is_prime have "2 dvd n" by (rule prime_dvd_power_two)
  with dvd_m have "2 dvd gcd m n" by (rule gcd_greatest)
  with lowest_terms have "2 dvd 1" by simp
  thus False by arith
qed

但是，当我将此文本复制到Isabelle实例时，每行左侧有多个“不输入”符号。有人说“非法应用命令”定理“在顶层”，所以我假设你不能简单地在顶层定义一个定理，并且维基百科页面没有提供一个完整的初始例子。我把理论包含在理论中如下：

theory Scratch
imports Main
begin

(* Theorem *)

end

Isabelle不再抱怨这个定理了，但是，在该定理的第二行，它现在说：

Inner lexical error at: ℚ
Failed to parse proposition

它也在抱怨证明线：

Illegal application of command "proof" in theory mode

定理中的其余行也有错误。包含维基百科提供的这个定理的正确方法是什么，以便可以在Isabelle中进行检查？

Answer 1

你猜你必须用你所做的方式将“定理”命令包装在理论中是正确的。但是，您需要更多的导入，imports Main甚至不会加载包含sqrt，有理数和素数的理论。

此外，维基百科上的证据有点过时了。伊莎贝尔是一个非常有活力的系统;它的维护者在每个版本中移植库中的所有证据和Archive of Formal Proofs，但是某些地方（例如维基百科）的代码片段在一段时间后会变得过时，我认为这个特定的版本是古老的。

对于几乎相同的最新证据，正确地嵌入到具有正确导入的理论中，请看这里： http://isabelle.in.tum.de/repos/isabelle/file/4546c9fdd8a7/src/HOL/ex/Sqrt.thy

请注意，这是针对Isabelle的开发版本;它可能不适用于您的版本。在任何情况下，您应该在下载的Isabelle发行版中使用与src / HOL / ex / Sqrt.thy相同版本的相同文件。

Answer 2

我完全同意Manuel，仅导入Main是不够的。如果你对证据不感兴趣，而只是测试非理性，那么很有可能包括来自Formal Proofs存档的$AFP/Real_Impl/Real_Impl：然后测试非理性变得非常容易：

theory Test
imports "$AFP/Real_Impl/Real_Impl"
begin

lemma "sqrt 2 ∉ ℚ" by eval
lemma "sqrt 1.21 ∈ ℚ" by eval
lemma "sqrt 3.45 ∉ ℚ" by eval

end

Answer 3

可能你遇到了一些编码困难 - 这是我的问题（我得到了同样的错误）。

Isabelle使用所谓的'Isabelle符号'来表示unicode字符（见三（参考手册）[来自第307页的{http://isabelle.in.tum.de/doc/isar-ref.pdf]）。

如果使用随jEdit分发的Isabelle 2014 IDE，则-->看起来与\<longrightarrow>（Isabelle符号）相同。第一个无法解析，第二个是正确的。如果您复制并粘贴维基代码，这就是它破坏的原因。

您还可以查看<yourIsabelleInstallFolder/src/HOL/Isar_Examples.thy中的示例，以进一步使用isabelle符号和使用Isar语言编写的一般结构证据。

如何在Isabelle中正确使用关键词'定理'？

3 个答案: