我想了解关键字proof在Isar证明中的作用。我咨询了the Isabelle/Isar reference, section 6.3.2和Programming and Proving in Isabelle/HOL, section 4.1。
总结一下我所学到的知识，有三种方法可以通过关键字proof开始证明：
没有任何论据Isabelle为被证明的引理找到合适的引入规则并将其应用于正向模式
如果提供连字符：-作为参数，那么proof对目标没有任何作用，避免在导致死胡同时应用任何自动规则
如果提供了特定规则，例如rule name，unfold true_def，clarify或induct n，那么它将以正向模式应用于目标< / p>
我是对的，第三种情况就像在提供参数时使用apply一样？
系统选择第一种情况下的自动引入规则是什么？
而且，上述内容是否完全描述了proof？
答案 0 :(得分：4)
没有方法规范的命令proof应用方法default。方法default几乎与rule类似，但如果rule失败，则会尝试下一个intro_classes然后unfold_locales。方法rule未给出定理列表会尝试向经典推理器（intro，elim和dest声明的所有规则。如果没有链接任何事实，则仅考虑intro规则。否则，将尝试所有类型的规则。所有链接的事实必须与规则统一。 dest规则在应用之前会转换为elim规则。
您可以使用print_rules打印所有声明的规则。安全规则（intro!，elim!，...）优先于普通规则（intro，elim，...）和额外规则（intro? ，elim?）来到最后。
您也可以在不提供任何规则的情况下使用rule。然后，它的行为类似于default，但没有后备intro_classes和unfold_locales。
答案 1 :(得分：1)
Andreas很好地描述了没有方法参数的proof如何工作;我将只讨论问题的其他部分。
首先，proof (method)与apply (method)类似，只有一件事：apply让你进入＆＃34;证明＆＃34};模式，您可以继续使用更多apply语句，proof过渡到＆＃34;州＆＃34;模式，您必须使用have或show语句继续证明。否则对目标状态的影响是相同的。
我还想指出案例2（proof -）实际上是案例3的一个实例，因为-实际上是一个普通的证明方法，就像rule name一样或induct（例如，您也可以写apply -）。连字符-证明方法不执行任何操作，除非它将链接的事实插入当前目标，如果给出任何链式事实。