Question

我正在尝试比较两个频谱，但我对许多观点感到困惑。

一台设备以40赫兹的频率采样，另一台以100赫兹的频率采样，因此我不确定是否需要考虑这一点。无论如何，我已经从两个设备产生了频谱，现在我想比较这些。如何在每个点进行相关，以便在每个点获得pearson相关性。我知道如何做一个整体当然但我想看到强相关点和那些不太强的点？

Answer 1

如果计算功率谱密度P（f），那么原始信号x（t）的采样方式无关紧要。您可以直接和定量地比较两种光谱。为了确保您已经计算了谱密度，您可以明确地检查Parsevals定理：

$ \ int P（f）df = \ int x（t）^ 2 dt $

当然你必须考虑实际评估的频率请记住，fft会给你f = 1 / T的频率，直到或低于奈奎斯特频率f_ny = 1 /（2 dt），具体取决于x中的样本数量（t）是偶数还是奇数。

这是psd

的python示例代码

def psd(x,dt=1.):

"""Computes one-sided power spectral density of x.

PSD estimated via abs**2 of Fourier transform of x
Takes care of even or odd number of elements in x:
- if x is even both f=0 and Nyquist freq. appear once
- if x is odd f=0 appears once and Nyquist freq. does not appear

Note that there are no tapers applied: This may lead to leakage!

Parseval's theorem (Variance of time series equal to integral over PSD) holds and can be checked via
print ( np.var(x), sum(Px*f[1]) )
Accordingly, the etsimated PSD is independent of time series length

Author/date: M. von Papen / 16.03.2017
"""

N = np.size(x)
xf = np.fft.fft(x)
Px = abs(xf)**2./N*dt
f  = np.arange(N/2+1)/(N*dt)

if np.mod(N,2) == 0:
    Px[1:N/2] = 2.*Px[1:N/2]
else:
    Px[1:N/2+1] = 2.*Px[1:N/2+1]

# Take one-sided spectrum
Px = Px[0:N/2+1]

return Px, f

比较两个频谱

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