Question

这是我的代码，用于在时域中生成三角波形并生成相应的傅里叶级数/变换（我不知道它的序列或变换是否因为matlab只有傅里叶变换函数，但由于信号是周期性的，参考文献说，必须将傅立叶对应物称为傅立叶级数。）

x = 0;
s = 50; % number of sinusoidal components
fs = 330; % hertz
dt = 1/fs;  % differential time
t = [0:dt:4];  % seconds
const = 2 / (pi^2);

for k = 1:2:s,
   x = x + (((-1)^((k - 1) / 2)) / (k^2)) * sin(4*pi*k*t);
end

x = const * x;

% amplitude = max(x) = 0.2477
% period = 0.5 seconds

f = linspace(-fs/2,fs/2,length(x));
xk = fftshift(fft(x));
figure;

subplot(3,1,1);
plot(t,x);
grid on;
xlabel('time(seconds)');
title('Time Domain');

subplot(3,1,2);
plot(f,abs(xk));
grid on;
xlabel('frequency(hertz)');
title('Magnitude Spectrum');

subplot(3,1,3);
plot(f,angle(xk));
grid on;
xlabel('frequency(hertz)');
title('Phase Spectrum');

以下是时域信号，幅度谱和相位谱的生成图。

链接： fs = 330hz

我的问题是当我将采样频率（当前等于330赫兹的fs）更改为另一个值时，幅度和相位谱的曲线会发生变化。

以下是采样频率等于400 hz时的幅度和相位谱图：

链接： fs = 400 hz

你能解释一下为什么会这样吗？我可以做些什么来获得给定任何采样频率的幅度和相位谱的常数图？

Answer 1

我无法将图片加载到我的代理上，但FFT的频谱在较高的采样率下会在中间产生较大的“间隙”。抽样的基本属性是它引入了原始频谱的副本;如果你研究过discrete-time Fourier transform，你可能已经学会了这个。在更高的采样率下，这些副本相距甚远。

此外，您的采样点将以不同的采样率位于不同的位置，因此您可能会获得不同的波瓣行为。

顺便提一下，你在Matlab中得到了离散傅立叶变换 - 你给它一个有限的离散点序列，而不是一个连续的，长信号。

如果您希望绘图看起来相同，只需使它们的x轴匹配即可。

Answer 2

因为DFT / FFT的光谱确实是原始模拟光谱的采样和标准化版本，因此，随着采样步骤的变化，频域中的采样步骤也会发生变化，因此您看到的光谱线也是如此因原始光谱不恒定而改变。另一个因素可能是混叠效应，因为三角波形的模拟光谱在理论上是无限的。

当采样频率发生变化时，为什么频谱会发生变化？

2 个答案: