Question

例如如果数组A是

A[0] = 0.1
A[1] = 0.6
A[2] = 1.2
A[3] = 1.7
A[4] = 3.5

然后对于对（3,4）我们有A[3]*A[4] > A[3]+A[4]

我想在数组中找到这样的对的数量。

另外A[i] = A1 [i] + A2[i]/1,000,000

A1和A2是给定的输入， A1和A2按排序顺序。

使用O（n ^ 2）算法回答是微不足道的。我被告知有O（n）解决方案，而不使用额外的空间。我正在寻找。

Answer 1

x * y > x + y

除以x * y（正值）

1/x + 1/y < 1

让第一个光标（R）指向右边的元素（最小1 / a [i]值），第二个光标（L）指向左边的元素。
将L向右移动直到倒数之和达到1 添加（R-L）结果。
步骤R到左边。
重复移动L，直到R和L相遇为止

两个游标最多移动N步，因此算法需要O（N）

Answer 2

由于问题中没有明确说明，我将在下面做出以下两个假设：

镜像对只计算一次（否则（b，a）是另一个有效对，如果（a，b）是，因此会增加有效对的数量）
条目不得使用两次（例如（3.01,3.01）不是有效对）

两种假设都可以通过代码的小变化来改变。

A已排序，因为A1和A2已排序。对于一个小例子，这看起来像下面的

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
   std::vector<double> A({0.1,0.15,0.25,0.29,0.35,0.55,0.65,0.85,1.15,1.44,1.46,1.59,1.88,2.01,2.04,2.05,3.01});
   size_t i=0, j=A.size()-1;
   int result = 0;
   if (A[j] <= 2) return 0;
   while (i != j) {
      if (A[i]*A[j]>A[i]+A[j]) {
        result += j-i;
        cout << A[i] << " to " << A[j] << " for a total of " << result << endl;
        --j;
    } else {
        ++i;
    }
   }
   return 0;
}

输出8. http://ideone.com/LaV9Cy

这是O(n)并且有效，因为A[i+1] > A[i]，如果第二个(A[i+1] - 1) * (A[j] - 1) > (A[i] - 1) * (A[j] - 1) > 1成立则>。因此，我们可以简单地在我们找到的两个极值之间添加元素数量（result += j-i;），而不是单独尝试所有这些元素。

找到A [i] * A [j]>的阵列中的对数。 A [i] + A [j]

2 个答案: