Question

我是Isabelle初学者，学习基础知识。令我惊讶的是，我刚刚证明了

lemma "⟦ ( ∃ x. P ) ∧ ( ∃ x. Q ) ⟧ ⟹  ∃ x. (P ∧ Q)"
apply ( auto )
done

<\ n>在Isabelle / HOL。现在假设P和Q的范围超过任意谓词，这是错误的，只需将P实例化为x = 1，将Q实例化为x = 2.

当然，错误必须在我身边，但我的误解在哪里？

Answer 1

正如评论中已经指出的那样，您的示例中的P和Q是不是谓词，它们只是布尔变量。如果您输入term P，则只会bool。由于HOL类型非空，∃x. P相当于P，Q类似，因此您的假设强制P和Q为True ，这显然暗示了你证明的陈述。

你的意思是

lemma "⟦(∃x. P x) ∧ (∃x. Q x)⟧ ⟹  ∃x. P x ∧ Q x"

这是错误的，只需写下引理，quickcheck就会自动为你提供一个反例。

另请注意，单个假设（如您的情况）不需要括号⟦...。。此外，使用HOL连接算子∧来组合假设是不常见的。你会更常说这个引理为

lemma "⟦∃x. P x; ∃x. Q x⟧ ⟹ ∃x. P x ∧ Q x"

或

lemma "∃x. P x ⟹ ∃x. Q x ⟹ ∃x. P x ∧ Q x"

这种形式比具有HOL∧的形式更容易处理，因为你可以实例化特定的假设。