Question

我试图用tatics [intros]，[apply]，[assume]，[destruct]，[left]，[right]，[split]证明这个引理但是失败了。任何人都可以教我如何证明它吗？

Lemma a : (P \/ Q) /\ ~P -> Q.
proof.

一般来说，如何证明容易命题，如假 - > P，P / ~P等？

Answer 1

你缺少的策略是矛盾，用于证明包含矛盾假设的目标。因为你不允许使用矛盾，我相信你想要应用的引理是 False 的归纳原则。完成后，您可以应用否定命题，并通过假设关闭分支。请注意，您可以比教师要求的更好，并使用所列策略的 none ！析取三段论的证明术语相对容易写：

Definition dis_syllogism (P Q : Prop) (H : (P ∨ Q) ∧ ¬P) : Q :=
  match H with
    | conj H₁ H₂ =>
      match H₁ with
      | or_introl H₃ => False_ind Q (H₂ H₃)
      | or_intror H₃ => H₃
      end
  end.

Answer 2

Section Example.

  (* Introduce some hypotheses.. *)
  Hypothesis P Q : Prop.

  Lemma a : (P \/ Q) /\ ~P -> Q.
    intros.
    inversion H.
    destruct H0.
      contradiction.
      assumption.
  Qed.

End Example.

Answer 3

为了证明所有这些简单的事情，你有一系列策略tauto，rtauto，intuition和firstorder。

我相信它们都比tauto更强大，这是直觉命题逻辑的完整决策程序。

然后，intuition允许你输入一些提示和引理，并且firstorder可以推理出一阶归纳。

doc当然有更多细节，但这些都是你想要用于这些目标的策略。

Answer 4

请注意，~P表示P->False，反转False假设完成目标（因为False没有构造函数）。所以你真的需要apply和inversion。

Lemma a : forall (P Q:Prop), (P \/ Q) /\ ~P -> Q.
Proof.
  intros. 
  inversion H.
  inversion H0.
  - apply H1 in H2.  (* applying ~P on P gives H2: False *)
    inversion H2.
  - apply H2.
Qed.

如何证明引理“（P \ / Q）/ \ ~P-＆gt; Q.”在coq？

4 个答案: