Question

我正在尝试为下面的引理写一个Coq poof：

Require Export Coq.Structures.OrderedTypeEx.
Require Import FMapAVL.
Module M := FMapAVL.Make(Nat_as_OT).

Fixpoint cc (n: nat) (c: M.t nat):bool :=
match M.find n c with
| None => false
| _ => true
end.

Lemma l: forall (n: nat) (k:nat) (m: M.t nat), cc n m = true  -> cc n (M.add k k m) = true.

我无法简化(M.add k k m)部分。

Answer 1

首先，cc中没有递归调用，所以你应该使这个定义成为一个简单的定义（使用关键字Definition而不是Fixpoint）。

其次，如果你想推理M.find和M.add的行为，你应该这样做看一下定理这些函数的定理：定理 M.find_2，M.add_2，M.E.eq_dec和M.add_1会很有用（我使用Search命令找到了这些引理）。首先展开cc，然后根据（M.find n m）的值进行推理，然后使用这些关于语句中发生的函数的逻辑推进定理。请注意，函数M.MapsTo在此问题中起着关键作用。

我宁愿不给你解决方案，因为它看起来像是推理表格的基本练习。

如何在Coq中证明以下引理？

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